Родился 16 ноября 1971 в Свердловске-45, СССР. Начал заниматься плаванием в семилетнем возрасте. В 10 лет выиграл первые соревнования на дистанции 25 метров. Воспитанник спортивного клуба «Факел» города Свердловск-45.
Окончил Волгоградский государственный институт физической культуры.
Долгое время Александр плавал на спине. Тренер Попова Анатолий Жучков считал, что этот вид плавания наиболее подходит спортсмену. Затем перешел тренироваться к Геннадию Турецкому. Этот тренер и сумел раскрыть огромный потенциал пловца и вовремя понял, что наиболее подходящий для него стиль – вольное плавание.
Блестящая спортивная биография Александра Попова началась в 1991 году. Пловец впервые отправился на чемпионат Европы в Афинах. 4 золотые медали, полученные на этих состязаниях – таков итог многолетнего труда Попова. Александр Попов сумел победить на дистанциях в 50 и 100 метров, в двух эстафетах.
В 1992 году Александр Попов – уже олимпийский чемпион, причем двукратный: две золотые медали пловец привез из Барселоны. Еще два «золота» завоевал на чемпионате Европы в 1993 году. В этом году пловец перебрался жить в Австралию. Здесь, после олимпийских игр в Барселоне, остался работать тренер Попова - Геннадий Турецкий.
В 1994 году Попов побил мировой рекорд и дважды победил на римском чемпионате мира. А в следующем году Александр Попов добавил к своей коллекции наград, еще четыре: две личные и две командные. На этот раз высшие награды Александру достались на чемпионате мира, который проходил в Вене.
Олимпиада-1996 в американской Атланте сделала пловца из России всемирно знаменитым: Александр снова вырвал две золотые медали в личном заплыве. И опять на дистанциях в 50 и 100 метров. Это вторые подряд олимпийские игры, где российский спортсмен оставлял соперников позади.
В 1996 году получил тяжелое ножевое ранение в уличной стычке в Москве, был успешно прооперирован и вернулся к тренировкам.
Летом следующего года Александр Попов не просто вернулся в спорт, пловец дважды сумел стать чемпионом Европы. Соревнования проходили в Севилье. Этот фрагмент жизни Попова, от ранения и реабилитации до возвращения к победам в спорте, получил экранизацию в спортивной драме «Чемпионы: Быстрее. Выше. Сильнее».
А в 1998 году пловец завоевал третий «золотой набор» на очередной Олимпиаде. В этом же году Международная федерация плавания вручила Александру кубок как наиболее выдающемуся пловцу последнего десятилетия.
В 2000 году Александр Попов, которому на тот момент исполнилось 28 лет, сумел побить мировой рекорд на 50-метровке. На счету Александра стало две таких победы (ранее спортсменом был преодолен рекорд мира в 25-метровом бассейне).
Некоторый спад в достижениях пошел после Олимпиады в Сиднее. Здесь Попов сумел занять 2-ое место на 100-метровой дистанции и 6-ое на 50-метровой.
Тем не менее, спортсмен продолжил плавать еще 4 года, завоевав золото на Чемпионатах мира и Европы в 2002-2004 годах.
Почетный член Международного олимпийского комитета (член МОК с 1999 года), член Комиссии спортсменов МОК.
Член Совета при Президенте Российской Федерации по физической культуре и спорту. Член Высшего совета Всероссийского добровольного общества «Спортивная Россия».
Председатель Общественной организации «Российское физкультурно-спортивное общество „Локомотив“» (до 2009 года).
Член Общественного Совета при Министерстве спорта РФ: заместитель Председателя (2013—2015), Председатель (с 2015).
Член наблюдательного совета Всероссийской федерации плавания (с 2017).
Член Исполкома Олимпийского комитета России.
Являлся одним из двух кандидатов на пост Президента Олимпийского комитета России на выборах в мае 2018 года.
