Закончил Московскую государственную академию физической культуры. 

Первым тренером Авербуха была Жанна Громова, а впоследствии — Наталья Линичук и Геннадий Карпоносов.

Илья Авербух в паре с Мариной Анисиной стал двукратным чемпионом мира среди юниоров (в 1990 и 1992 годах), но затем влюбился в Ирину Лобачёву, которая каталась с ним в одной группе, но с другим партнёром. Они начали кататься вместе в 1992 году и поженились в 1995 году. В 1995 году они переехали в США, где жили и тренировались вплоть до Олимпиады 2002 года.

В 1998 году удачно дебютировали на зимних Олимпийских играх.

В сезоне 2001—2002 пара пропустила все этапы серии Гран-при по причине травмы колена Ирины, которую она получила во время тренировок в сентябре 2001 года.

В феврале 2002 года пара завоевала серебряные медали на Олимпийских играх в Солт-Лейк-Сити (США), а также выиграла чемпионат мира.

Пара осталась в любительском спорте ещё на один сезон, выиграла чемпионат Европы и стала второй на чемпионате мира

Закончив любительскую карьеру, Лобачёва и Авербух решили не выступать в профессиональных шоу на Западе. Они вернулись в Россию.

В 2004 году организовал собственное шоу на льду — проект «Ледовая Симфония» — театрализованные ледовые представления с участием звёзд мирового фигурного катания, олимпийских чемпионов, чемпионов мира и Европы.

Компания занималась организацией таких мероприятий, как шоу-тур «Россия ждёт», «Итальянский карнавал», юбилейное шоу Александра Горшкова «И вечно музыка звучит…» в 2006 году, юбилейное шоу, посвящённое 60-летию Татьяны Тарасовой в 2007 году.

В 2010 году состоялась премьера первого оригинального Российского мюзикла на льду «Огни большого города», в постановке Ильи Авербуха, гастроли которого состоялись в летней олимпийской столице Лондон 2012.

В 2013 состоялась гала шоу «Год до Игр Сочи 2014», в 2014 Илье Авербуху было доверено создание одного из блоков Церемонии Открытия XXII Зимних Олимпийских.

В 2015 в Сочи в ЛД «Айсберг» зрителям был представлен ледовый спектакль «Кармен», после которого режиссер начал работу над новым масштабным проектом драматическим спектаклем на льду «Ромео и Джульетта» премьера которого состоялась в июле 2017 года в Сочи.

• Заслуженный мастер спорта России
• Кавалер ордена Дружбы (2003 год) — за большой вклад в развитие физической культуры и спорта, высокие спортивные достижения на Играх XIX Олимпиады 2002 года в Солт-Лейк-Сити
• Лауреат национальной премии «Россиянин года» (2008 год)
• Лауреат национальной телевизионной премии ТЭФИ-2008 за высшие достижения в области телевизионных искусств (учреждена фондом «Академия Российского Телевидения») с проектом «Ледниковый период» в номинации «Развлекательная программа: игра» (2008 год)
• «Человек года» по версии журнала "GQ (2007)
• Лауреат Премии Олега Янковского «Творческое открытие» (2015)
• Член Международного еврейского спортивного зала славы (2015)