Родилась 28 марта 2004 года в Москве.

Начала заниматься фигурным катанием в три с половиной года в ледовом дворце «Хрустальный». В конце 2013 года присоединилась к группе Этери Тутбердзе, в составе которой Анна добилась наилучших достижений.

Первые успехи произошли на юниорском уровне в сезоне 2017/18 — победа в финале Кубка России-2018. В следующем сезоне Анна прошла в финал юниорской серии Гран-При, в котором заняла пятое место. После этого последовали победы на Чемпионате России-2019 и Европейском юношеском олимпийском фестивале-2019, а также серебро на Чемпионате мира среди юниоров-2019.

В сезоне 2019/20 Анна дебютировала на взрослом уровне. Выиграв два этапа Гран-При ISU, она прошла в финал, в котором заняла второе место. Защитив титул чемпионки России, она представляла страну на Чемпионате Европы, на котором заняла второе место.

В сезоне 2020/21 Анна Щербакова стала трехкратной чемпионкой России, а также заняла первое место на чемпионате мира в Стокгольме и командном чемпионате мира.

Во время олимпийского сезона 2021/22 фигуристке удалось выиграть оба этапа Гран-При ISU (финал был отменен ввиду пандемии), занять второе место на Чемпионате России-2022 и одержать победу на Чемпионате Европы в Таллине. Во время Олимпийских игр-2022 в Пекине, Анна Щербакова стала первой спортсменкой из России, которая выиграла золото этого престижного турнира, будучи действующей чемпионкой мира по фигурному катанию

• Первой среди женщин и вторая в мире (после Нейтана Чена) прыгнула два четверных лутца в одной программе на соревнованиях под эгидой Международного союза конькобежцев — на Skate America 2019. Тогда же первой прыгнула четверной лутц в каскаде с тройным прыжком.
• Анна Щербакова — первая фигуристка среди женщин, исполнившая каскад четверной флип — тройной тулуп, как и первая в истории мирового фигурного катания фигуристка, приземлившая в одной программе два четверных флипа среди женщин на Олимпиаде в Пекине 2022 года.
• За победу на Олимпийских играх была удостоена ордена Дружбы, является Заслуженным мастером спорта России.
• Лучший спортсмен 2022 года по мнению «РИА Новости».
• Трехкратная чемпионка России (2019, 2020, 2021)
• Олимпийская чемпионка (2022)
• Чемпионка мира (2021)
• Чемпионка Европы (2022)
• Четырехкратная победительница этапов Гран-При ISU