Сергей Ястржембский родился в 1953 году в Москве. В детстве увлекался изучением иностранных языков, гуманитарными предметами, прежде всего географией и историей. В школьные годы был комсомольцем, активистом, выступал с политинформациями перед одноклассниками.
Окончил Московский государственный институт международных отношений МИД СССР в 1976 году. В институтские годы Ястржембский получил доступ в спецхран библиотеки МГИМО, стал регулярно выезжать за границу по линии Комитета молодёжных организаций — структуры, плотно опекавшейся КГБ СССР. Позже Ястржембский окончил аспирантуру Института международного рабочего движения Академии наук СССР в 1979 году.
С 1979 по 1981 год работал младшим научным сотрудником Академии общественных наук при ЦК КПСС.
В 1981—1989 годах — старший референт, редактор-консультант, заместитель ответственного секретаря журнала «Проблемы мира и социализма» (Прага, Чехословакия).
В 1989—1990 годах — старший референт международного отдела ЦК КПСС.
В 1990—1992 годах — заместитель главного редактора журнала «Мегаполис», главный редактор журнала «VIP», заместитель генерального директора Фонда социально-политических исследований.
В 1992—1996 годах — на дипломатической работе: директор Департамента информации и печати МИД России; в этот период 2-3 раза в неделю вёл пресс-конференции и брифинги с иностранными журналистами.
3 июня 1993 — 13 августа 1996 гг. — Чрезвычайный и полномочный посол Российской Федерации в Словацкой Республике.
13 августа 1996 — 28 марта 1997 гг. — пресс-секретарь Президента Российской Федерации Бориса Ельцина. Эту должность занял по предложению главы президентской администрации Анатолия Чубайса. Давая согласие, Ястржембский поставил Ельцину условие, что между главой государства и его пресс-секретарём не должно быть никаких посредников, и никто не вправе диктовать пресс-секретарю, что надо публично озвучить, кроме самого президента. Это условие Ельцин соблюдал все два года работы у него Ястржембского.
28 марта 1997 — 12 сентября 1998 гг. — заместитель Руководителя Администрации Президента Российской Федерации — пресс-секретарь Президента Российской Федерации.
В 1998—2000 годах — заместитель премьера Правительства Москвы.
С 20 января 2000 года — помощник Президента Российской Федерации Владимира Путина. Ястржембский создал и руководил управлением по чрезвычайным информационным ситуациям (освещало, в частности, катастрофу подводной лодки «Курск», террористический акт на Дубровке). С 2000 по 2004 года озвучивал официальную позицию Российской Федерации по контртеррористической операции в Чечне. В 2001 году Ястржембский был с визитом в США, где вёл переговоры с советником президента США по национальной безопасности Кондолизой Райс о создании российско-американского информационного центра по борьбе с международным терроризмом, однако не встретил поддержки американской стороны.
30 марта 2004 — 13 мая 2008 гг. — помощник Президента Российской Федерации Путина, специальный представитель Президента Российской Федерации по вопросам развития отношений с Европейским союзом.
В мае 2008 года вступал в должность новый президент Дмитрий Медведев, этот переходный момент Сергей Владимирович счёл оптимальным для завершения политической карьеры.
В 2009 году основал кинокомпанию «Ястреб-Фильм». Под псевдонимом устроил несколько фотовыставок на охотничьи сюжеты.
В 2010 году Ястржембский дебютировал как режиссёр-документалист и снял документальный фильм «Священный огонь Химба», с которым был номинирован на премию «Золотой орёл».
В дальнейшем снял серию фильмов об охоте, многие из которых были удостоены международных призов.
В 2011 году — ведущий программы «Магия приключений» на телеканале «Моя планета».
В 2014 году получил кинопремию «Золотой орёл» в номинации лучший неигровой фильм за фильм «Африка: Кровь и красота». Фильмы Ястржембского планировалось показать в России в кинотеатрах, а затем на телевидении.
Ястржембский является членом Международного сафари-клуба (англ. Safari Club International) и одним из самых активных трофейных охотников России. По данным ООО «ОК-САФАРИ», Ястржембский добыл около 50 крупных животных, зарегистрированных в Книге рекордов Международного сафари-клуба.
