Марк Аркадьевич Курцер родился 30 июня 1957 года в Москве.
В 1974 году поступил во 2-й Московский государственный медицинский институт им. Н. И. Пирогова, там же окончил ординатуру в 1982 году.
С 1982 по 1994 год работал ассистентом кафедры МОЛГМИ, затем доцентом кафедры, там же защитил кандидатскую диссертацию на тему «Диагностика состояния плода во время родов по данным тканевого парциального напряжения кислорода».
М.А. Курцер возглавлял со дня открытия (1994 год) по 2012 год ГБУЗ «Центр планирования семьи и репродукции» Департамента здравоохранения г. Москвы, являющийся клинической базой кафедр акушерства и гинекологии педиатрического факультета РНИМУ им. Н.И. Пирогова и медицинского факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.
В 2001 году защитил докторскую диссертацию на тему «Перинатальная смертность и пути её снижения».
Также в 2001 году начал создавать сеть медицинских клиник «Мать и дитя», которая к 2012 году объединила 12 медицинских учреждений.
В период с 2003 по 2013 гг. являлся главным акушером-гинекологом Департамента здравоохранения города Москвы. С его участием подготовлена «Охрана здоровья матери и ребенка» в рамках «Городской целевой программы развития городского здравоохранения на 2006 - 2007 гг.», разработано руководство по медико-демографическим показателям. Снижена в городе материнская и перинатальная смертность.
С 2003 года работает в должности профессора на кафедре акушерства и гинекологии Педиатрического факультета ФГБОУ ВО РНИМУ им. Н.И. Пирогова.
С 2006 года возглавляет курсы повышения квалификации врачей на циклах дополнительного профессионального образования на кафедре акушерства и гинекологии педиатрического факультета РНИМУ им. Н.И. Пирогова.
В 2006 году открыл первый частный роддом в России.
С 9 декабря 2011 г. Марк Курцер являлся членом-корреспондентом Российской академии наук, с октября 2016 г. - академик Российской академии наук.
12 октября 2012 года сеть клиник «Мать и дитя» вышла на IPO, в результате которого она была оценена в $900 млн. При подготовке IPO Deutsche Bank сообщил, что в 2011 году рентабельность сети «Мать и дитя» (50 %) превысила рентабельность Газпрома (42,5 %). Средства, привлечённые в результате IPO были потрачены на строительство нового медицинского центра в Уфе.
В 2016 году клиники ГК "Мать и Дитя" провели наибольшее количество циклов ЭКО в России (14 004 цикла), став №1 в РФ.
С 2017 года - заведующий кафедрой акушерства и гинекологии Педиатрического факультета ФГБОУ ВО РНИМУ им. Н.И. Пирогова.
В 2017 году Марк Аркадьевич организовал курс лекций на тему «Вспомогательные репродуктивные технологии» для студентов факультета фундаментальной медицины МГУ им. М.В. Ломоносова.
М.А. Курцер организует и проводит вебинары по актуальным вопросам акушерства и гинекологии для врачей акушеров-гинекологов Москвы и Российской Федерации на темы «Внутриутробная коррекция spina bifida», «Ведение беременности», «Врастание плаценты в рубец на матке после операции кесарево сечение», «Кесарево сечение», «Массивные акушерские кровотечения».
Курцер М.А. активно участвует в научных конференциях, международных и российских конгрессах.
Марк Аркадьевич организует значимые международные научные мероприятия, такие как совместное заседание Московского общества акушеров-гинекологов с рабочей группой Международной Федерации акушеров-гинекологов (FIGO - Working Group of International Federation of Gynecology and Obstetrics) на тему: «Преждевременные роды. Современные подходы к профилактике, диагностике и лечению».
М.А. Курцер участвует в разработке и внедрении уникальных фетоскопических операций - операции на внутриутробном плоде: фетоскопии и коагуляция фето-фетальных анастомозов при синдроме фето-фетальной трансфузии и других осложнениях монохориальных двоен; кордоцентез и внутриутробное переливание крови при анемиях, тромбоцитопении различной этиологии (гемолитическая болезнь плода, неиммунная водянка плода), а так же другие операции при пороках плода.
В 2016 году Марк Аркадьевич впервые в России провел открытую операцию на плоде при пороке Spina bifida, за что ему и коллективу врачей была присуждена Всероссийская премия в области перинатальной медицины «Первые лица»-2016 в номинации «Специальный приз экспертного совета».