Родился в 1951 году в Ленинграде, в 1953 году семья переехала в Витебск. С шести лет стал играть на скрипке и фортепиано. В 1958 году поступил в Детскую музыкальную школу № 1 по классу скрипки. В 1968 году продолжил обучение в Витебском музыкальном училище. В 1970 году поступил в Белорусскую государственную консерваторию в Минске. В 1975 году окончил консерваторию.
В 1975 - 1990 годах — солист и лектор-музыковед Белорусской государственной филармонии, выступал с лекциями-концертами в разных городах СССР.
После событий августа 1991 года принял решение переехать в Швецию на постоянное место жительства, поселился в Стокгольме и получил шведское гражданство. Сотрудничал с режиссёром Юрием Ледерманом и его театром «Teaterstudio Lederman» в Стокгольме, принимал участие в постановке спектакля «Моцарт против Сальери».
В 2000-х годах Михаил Казиник представил телевизионный проект «Ad Libitum или в свободном полете» (руководитель программы И. Шадхан, режиссёр Н. Кугашова). В этом цикле музыкально-публицистических программ Михаил Казиник повествует о творчестве различных композиторов и доказывает, что классическая музыка может полноценно существовать и в современной жизни. Передачи транслировались на российских телеканалах ТВ Центр и TVCI. Изначально было отснято 12 серий, посвящённых композиторам: «Эффект Баха», «Эффект Шуберта», «Эффект Моцарта», «Эффект Шопена» и так далее. Затем были сделаны дополнительные выпуски, всего было выпущено 56 фильмов. Съёмки проходили в Швеции на даче Михаила Казиника и в различных живописных местах. 12 фильмов этого телепроекта демонстрировались и по шведскому телеканалу Axess TV.
В 2007 году вышел фильм Игоря Шадхана «Полёт над Витебском», посвящённый городу Витебску и Марку Шагалу. Михаил Казиник выступил в этом фильме в роли экскурсовода по родному городу.
В 2005 году Казиник был одним из комментаторов телевизионной трансляции Нобелевского концерта на шведском телеканале TV4.
С 2007 года — автор и ведущий программы «Музыка, которая вернулась» на радиостанции «Орфей». Передача создана при поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям. За воплощение этого проекта радиостанция была удостоена премии «Радиомания-2015».
В 2009 - 2012, 2016 годах — автор и ведущий программы «Тайные знаки культуры» на радио «Серебряный дождь».
С 2011 года — ведущий авторской программы «Ноты, которые изменили мир» на телеканале «Дождь».
С 2011 года ежегодно проводит в Риге международный музыкальный конкурс инструменталистов и вокалистов «Восходящие звёзды»,
С 2012 года — автор и ведущий программы «Нетипичный формат» на радио «Голос России».
