Родился 25 января 1989 года в городе Переславле-Залесском Ярославской области.
Учился на экономическом факультете вуза.
Во время учёбы входил в состав команды КВН, был членом студенческого совета, играл в театре-студии «Антреприза» под руководством В. А. Иваненко.
На театральном фестивале в городе Похвистнево (Самарская область) на мастер-классах познакомился с педагогами ГИТИСа, в том числе с Леонидом Хейфецем, после чего решил оставить экономический факультет на втором курсе и поступил в РАТИ-ГИТИС, который окончил в 2012 году.
Дебютировал в кино в 2010 году в эпизодической роли в сериале «Голоса».
В 2012 году сыграл главную роль в сериале «Пока цветёт папоротник».
В 2012—2013 годах служил в Московском театре «Et Cetera».
25 января 2013 года был принят в труппу театра им. Ермоловой под руководством Олега Меньшикова.
Театральные работы:
- Театр «Центр драматургии и режиссуры» - «Развалины» (по пьесе Юрия Клавдиева, режиссёр Кирилл Вытоптов) — Савоська, старший сын Развалиной;
-
Московский театр «Et Cetera» - «Шейлок» (по пьесе Уильяма Шекспира «Венецианский купец», режиссёр Роберт Стуруа) — Грациано;
-
Московский драматический театр имени М. Н. Ермоловой - «Гамлет» (по трагедии Уильяма Шекспира, режиссёр Валерий Саркисов) — Гамлет;
-
Московский драматический театр имени А. С. Пушкина - «Вишнёвый сад» (по пьесе А. П. Чехова, режиссёр Владимир Мирзоев) — Ермолай Алексеевич Лопахин, купец.
Кино.
Главная роль в сериале «Фарца» (2015 г.) о фарцовщиках 60-х режиссера Егора Баранова – одного из первых российских сериалов, вышедших на NetFlix.
В октябре 2015 года на Первом канале выходит детективно-психологический триллер «Метод» режиссера Юрия Быкова. Главные роли в сериале исполнили: Константин Хабенский, Паулина Андреева и Александр Петров. Премьера второго сезона сериала запланирована на осень 2019 года.
В 2016 году Саша впервые попробовал себя в роли актера дубляжа в мультфильме «Волки и овцы: бе-е-е-зумное превращение», где озвучивал главного героя – волка по имени Серый.
В этом же году на телеканале ТНТ вышел сериал «Полицейский с Рублевки» режиссера Ильи Куликова. Роль обаятельного хулигана полицейского Гриши Измайлова полюбился миллионам телезрителей и принес Петрову народную популярность. К концу 2018 года на телеэкраны вышел уже четвертый сезон сериала, а на киноэкраны – полнометражный фильм «Полицейский с Рублевки. Новогодний Беспредел».
Под конец года состоялась премьера авторского шоу #ЗАНОВОРОДИТЬСЯ, где Саша Петров выступил и режиссером, и сценаристом, и единственным актером. Это симбиоз кино, театра и музыки. Постановка по сей день с успехом проходит на разных площадках, но чаще всего ее можно увидеть в Театре. Им. Ермоловой.
В начале 2017 года с небывалым успехом в прокате в России вышел блокбастер «Притяжение» Федора Бондарчука (более 4 миллионов зрителей со сборами более 1 миллиарда рублей). География международного проката фильма впечатляет: Канада, Великобритания, Ирландия, Индонезия, Малайзия,Тайвань, Япония, Китай, Германия, Швейцария, Бельгия, Кипр, Эстония, Латвия, Польша, Армения, Казахстан, Беларусь. В 2019-ом году продюсеры планируют выпустить продолжение кинокартины.
В августе 2017 года в кинотеатральный прокат был выпущен амбициозный киносериал «Гоголь» - первый в мире сериал, показанный в кинотеатрах. Главные роли исполнили Александр Петров (Гоголь) и Олег Меньшиков (Яков Гуро). Сериал уже получил главный приз на фестивале Indie Gathering International Film Festival и был награжден на премии Accolade Global Film Competition в номинации Award of Excellence. Заключительная часть «Гоголь. Страшная месть» стартует в кинопрокате 31 августа 2018 года.
2018-й начался с большой премьеры драматического шоу #ЗАНОВОРОДИТЬСЯ в московском «Крокус Сити Холле», где собралось больше 5000 зрителей. В это же время вышла первая книга Саши Петрова с его стихотворениями и историей создания постановки. За полгода книга продалась тиражом 15 000 экземпляров.
В феврале 2018-го на экраны вышла мелодрама «Лед», где в паре с Аглаей Тарасовой Петров исполнил главную роль. Картина собрала больше 1,5 миллиарда рублей за весь период проката.
Александр Петров один из самых востребованных актеров в России. В 2018-2019 гг. к выходу готовится более шести художественных фильмов и сериалов с его участием.